摘要：1965年“有限元”這個(gè)名詞第一次出現，到今天有限元在工程上得到廣泛應用，經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史，理論和算法都已經(jīng)日趨完善。有限元的核心思想是結構的離散化，就是將實(shí)際結構假想地離散為有限數目的規則單元組合體，實(shí)際結構的物理性能可以通過(guò)對離散體進(jìn)行分析，得出滿(mǎn)足工程精度的近似結果來(lái)替代對實(shí)際結構的分析，這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無(wú)法解決的復雜問(wèn)題。

　　關(guān)鍵詞：有限元分析結構計算結構設計

　　近年來(lái)隨著(zhù)計算機技術(shù)的普及和計算速度的不斷提高，有限元分析在工程設計和分析中得到了越來(lái)越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復雜的工程分析計算問(wèn)題的有效途徑，現在從汽車(chē)到航天飛機幾乎所有的設計制造都已離不開(kāi)有限元分析計算，其在機械制造、材料加工、航空航天、汽車(chē)、土木建筑、電子電器，國防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設計水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，主要表現在以下幾個(gè)方面：

　　增加產(chǎn)品和工程的可靠性；

　　在產(chǎn)品的設計階段發(fā)現潛在的問(wèn)題；

　　經(jīng)過(guò)分析計算，采用優(yōu)化設計方案，降低原材料成本；

　　縮短產(chǎn)品投向市場(chǎng)的時(shí)間；

　　模擬試驗方案，減少試驗次數，從而減少試驗經(jīng)費；

　　國際上早在60年代初就開(kāi)始投入大量的人力和物力開(kāi)發(fā)有限元分析程序，但真正的CAE軟件是誕生于70年代初期，而近15年則是CAE軟件商品化的發(fā)展階段，CAE開(kāi)發(fā)商為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求和適應計算機硬、軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，在大力推銷(xiāo)其軟件產(chǎn)品的同時(shí)，對軟件的功能、性能，用戶(hù)界面和前、后處理能力，都進(jìn)行了大幅度的改進(jìn)與擴充。這就使得目前市場(chǎng)上知名的CAE軟件，在功能、性能、易用性﹑可靠性以及對運行環(huán)境的適應性方面，基本上滿(mǎn)足了用戶(hù)的當前需求，從而幫助用戶(hù)解決了成千上萬(wàn)個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工程應用做出了不可磨滅的貢獻。目前流行的CAE分析軟件主要有NASTRAN、ADINA、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。MSC-NASTRAN軟件因為和NASA的特殊關(guān)系，在航空航天領(lǐng)域有著(zhù)很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的線(xiàn)性有限元分析系統為基礎，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以沖擊、接觸為特長(cháng)的DYNA3D的基礎上組織開(kāi)發(fā)了DYTRAN.近來(lái)又兼并了非線(xiàn)性分析軟件MARC，成為目前世界上規模最大的有限元分析系統。ANSYS軟件致力于耦合場(chǎng)的分析計算，能夠進(jìn)行結構、流體、熱、電磁四種場(chǎng)的計算，已博得了世界上數千家用戶(hù)的鐘愛(ài)。ADINA非線(xiàn)性有限元分析軟件由著(zhù)名的有限元專(zhuān)家、麻省理工學(xué)院的K.J.Bathe教授領(lǐng)導開(kāi)發(fā)，其單一系統即可進(jìn)行結構、流體、熱的耦合計算。并同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分算法。由于其在非線(xiàn)性求解、流固耦合分析等方面的強大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現已成為非線(xiàn)性分析計算的首選軟件。

　　縱觀(guān)當今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢：

　　1、與CAD軟件的無(wú)縫集成

　　當今有限元分析軟件的一個(gè)發(fā)展趨勢是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并進(jìn)行分析計算，如果分析的結果不滿(mǎn)足設計要求則重新進(jìn)行設計和分析，直到滿(mǎn)意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。為了滿(mǎn)足工程師快捷地解決復雜工程問(wèn)題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開(kāi)發(fā)了和著(zhù)名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實(shí)現和CAD軟件的無(wú)縫集成而采用了CAD的建模技術(shù)，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內核的實(shí)體建模技術(shù)，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實(shí)現真正無(wú)縫的雙向數據交換。

　　2、更為強大的網(wǎng)格處理能力

　　有限元法求解問(wèn)題的基本過(guò)程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計算結果的后處理三部分。由于結構離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及求解結果的正確性與否，近年來(lái)各軟件開(kāi)發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒(méi)有得到改進(jìn)，如對三維實(shí)體模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分和根據求解結果對模型進(jìn)行自適應網(wǎng)格劃分，除了個(gè)別商業(yè)軟件做得較好外，大多數分析軟件仍然沒(méi)有此功能。自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分是指對三維實(shí)體模型程序能自動(dòng)的劃分出六面體網(wǎng)格單元，現在大多數軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡(jiǎn)單規則模型適用，對于復雜的三維模型則只能采用自動(dòng)四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。對于四面體單元，如果不使用中間節點(diǎn)，在很多問(wèn)題中將會(huì )產(chǎn)生不正確的結果，如果使用中間節點(diǎn)將會(huì )引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問(wèn)題，因此人們迫切的希望自動(dòng)六面體網(wǎng)格功能的出現。自適應性網(wǎng)格劃分是指在現有網(wǎng)格基礎上，根據有限元計算結果估計計算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計算的一個(gè)循環(huán)過(guò)程。對于許多工程實(shí)際問(wèn)題，在整個(gè)求解過(guò)程中，模型的某些區域將會(huì )產(chǎn)生很大的應變，引起單元畸變，從而導致求解不能進(jìn)行下去或求解結果不正確，因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)重劃分。自適應網(wǎng)格往往是許多工程問(wèn)題如裂紋擴展、薄板成形等大應變分析的必要條件。

　　3、由求解線(xiàn)性問(wèn)題發(fā)展到求解非線(xiàn)性問(wèn)題

　　隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線(xiàn)性理論已經(jīng)遠遠不能滿(mǎn)足設計的要求，許多工程問(wèn)題如材料的破壞與失效、裂紋擴展等僅靠線(xiàn)性理論根本不能解決，必須進(jìn)行非線(xiàn)性分析求解，例如薄板成形就要求同時(shí)考慮結構的大位移、大應變（幾何非線(xiàn)性）和塑性（材料非線(xiàn)性）；而對塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進(jìn)行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應時(shí)則必須考慮材料非線(xiàn)性。眾所周知，非線(xiàn)性問(wèn)題的求解是很復雜的，它不僅涉及到很多專(zhuān)門(mén)的數學(xué)問(wèn)題，還必須掌握一定的理論知識和求解技巧，學(xué)習起來(lái)也較為困難。為此國外一些公司花費了大量的人力和物力開(kāi)發(fā)非線(xiàn)性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點(diǎn)是具有高效的非線(xiàn)性求解器、豐富而實(shí)用的非線(xiàn)性材料庫，ADINA還同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分方法。

　　4、由單一結構場(chǎng)求解發(fā)展到耦合場(chǎng)問(wèn)題的求解

　　有限元分析方法最早應用于航空航天領(lǐng)域，主要用來(lái)求解線(xiàn)性結構問(wèn)題，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值�，F在用于求解結構線(xiàn)性問(wèn)題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結構非線(xiàn)性、流體動(dòng)力學(xué)和耦合場(chǎng)問(wèn)題的求解。例如由于摩擦接觸而產(chǎn)生的熱問(wèn)題，金屬成形時(shí)由于塑性功而產(chǎn)生的熱問(wèn)題，需要結構場(chǎng)和溫度場(chǎng)的有限元分析結果交叉迭代求解，即\"熱力耦合\"的問(wèn)題。當流體在彎管中流動(dòng)時(shí)，流體壓力會(huì )使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過(guò)來(lái)影響到流體的流動(dòng)……這就需要對結構場(chǎng)和流場(chǎng)的有限元分析結果交叉迭代求解，即所謂\"流固耦合\"的問(wèn)題。由于有限元的應用越來(lái)越深入，人們關(guān)注的問(wèn)題越來(lái)越復雜，耦合場(chǎng)的求解必定成為CAE軟件的發(fā)展方向。

　　5、程序面向用戶(hù)的開(kāi)放性

　　隨著(zhù)商業(yè)化的提高，各軟件開(kāi)發(fā)商為了擴大自己的市場(chǎng)份額，滿(mǎn)足用戶(hù)的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費了大量的投資，但由于用戶(hù)的要求千差萬(wàn)別，不管他們怎樣努力也不可能滿(mǎn)足所有用戶(hù)的要求，因此必須給用戶(hù)一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境，允許用戶(hù)根據自己的實(shí)際情況對軟件進(jìn)行擴充，包括用戶(hù)自定義單元特性、用戶(hù)自定義材料本構（結構本構、熱本構、流體本構）、用戶(hù)自定義流場(chǎng)邊界條件、用戶(hù)自定義結構斷裂判據和裂紋擴展規律等等。

　　關(guān)注有限元的理論發(fā)展，采用最先進(jìn)的算法技術(shù)，擴充軟件的能，提高軟件性能以滿(mǎn)足用戶(hù)不斷增長(cháng)的需求，是CAE軟件開(kāi)發(fā)商的主攻目標，也是其產(chǎn)品持續占有市場(chǎng)，求得生存和發(fā)展的根本之道。