第三節  延伸預測法

　　用延伸預測法進(jìn)行預測須具有以下條件：

　　一是預測變量的過(guò)去、現在和將來(lái)的客觀(guān)條件基本保持不變，歷史數據解釋的規律可以延續到未來(lái)。

　　二是預測變量的發(fā)展過(guò)程是漸變的，而不是跳躍式的或大起大落的。

　　延伸預測法包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、指數平滑法、成長(cháng)曲線(xiàn)模型、季節波動(dòng)模型等，其基本方法是時(shí)間序列預測。

　　在市場(chǎng)預測中，經(jīng)常遇到按時(shí)間排列的統計數據，如按月份、季度和年度統計的數據，稱(chēng)為時(shí)間序列。時(shí)間序列預測就是通過(guò)對預測目標本身時(shí)間序列的處理，研究預測目標的變化趨勢。

　　一、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

　　簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是以過(guò)去某一段時(shí)期的數據平均值作為將來(lái)某時(shí)期預測值的一種方法。該方法按對過(guò)去若干歷史數據求算術(shù)平均數，并把該數據作為以后時(shí)期的預測值。

　?。ㄒ唬┖?jiǎn)單移動(dòng)平均公式

　　簡(jiǎn)單移動(dòng)平均可以表述為：f=∑x/n其中：f是預測數， n是在計算移動(dòng)平均值時(shí)所使用的歷史數據的數目，即移動(dòng)時(shí)段的長(cháng)度為了進(jìn)行預測，需要對每一個(gè)t計算出相應的F_t+1，所有計算得出的數據形成一個(gè)新的數據序列。經(jīng)過(guò)兩到三次同樣的處理，歷史數據序列的變化模式將會(huì )被揭示出來(lái)。這個(gè)變化趨勢較原始數據變化幅度小，因此，移動(dòng)平均法從方法論上分類(lèi)屬于平滑技術(shù)。

　?。ǘ﹏的選擇

　　采用移動(dòng)平均法進(jìn)行預測，實(shí)際工作中平均數的時(shí)期數 n 的選擇非常重要。這也是移動(dòng)平均的難點(diǎn)。

　　不同n的選擇對所計算的平均數是有較大影響的。

　　n值越小，表明對近期觀(guān)測值預測的作用越重視，預測值對數據變化的反應速度也越快，但預測的修勻程度較低，估計值的精度也可能降低。

　　n值越大，預測值的修勻程度越高，但對數據變化的反映程度較慢。

　　因此，n值的選擇無(wú)法二者兼顧，應視具體情況而定。

　　n一般在3-200之間，視序列長(cháng)度和預測目標情況而定。一般對水平型數據，n值的選取較為隨意；一般情況下，如果考慮到歷史上序列中含有大量隨機成分，或者序列的基本發(fā)展趨勢變化不大，則n應取大一點(diǎn)。對于具有趨勢性或階躍型特點(diǎn)的數據，為提高預測值對數據變化的反應速度，減少預測誤差，n值取較小一些，以使移動(dòng)平均值更能反映目前的發(fā)展變化趨勢。

　?。ㄈ┖?jiǎn)單移動(dòng)平均的應用范圍

　　移動(dòng)平均法只適用于短期預測，在大多數情況下只用于以月度或周為單位的近期預測。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的另外一個(gè)主要用途是對原始數據進(jìn)行預處理，以消除數據中的異常因素或除去數據中的周期變動(dòng)成分。類(lèi)似于季節指數趨勢法的前幾步。

　　　　二、指數平滑法指數平滑法又稱(chēng)指數加權平均法，實(shí)際是加權的移動(dòng)平均法，它是選取各時(shí)期權重數值為遞減指數數列的均值方法。指數平滑法解決了移動(dòng)平均法需要幾個(gè)觀(guān)測值和不考慮t-n前時(shí)期數據的缺點(diǎn)，通過(guò)某種平均方式，消除歷史統計序列中的隨機波動(dòng)，找出其中主要的發(fā)展趨勢。

　?。ㄒ唬┲笖灯交ü?/p>

　　對時(shí)間序列x₁、x₂、x₃、……，x_n，一次平滑指數公式為：F=αx+（1-α ）F_t-1式中  α——是平滑系數，0<α<1；x_t——是歷史數據序列x在t時(shí)的觀(guān)測值；F，和F是t時(shí)和t-1時(shí)的平滑值。

　　一次指數平滑法又稱(chēng)簡(jiǎn)單指數平滑，是一種較為靈活的時(shí)間序列預測方法，這種方法在計算預測值時(shí)對于歷史數據的觀(guān)測值給予不同的權重。這種方法與簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法相似，兩者之間的區別在于簡(jiǎn)單指數平滑法對先前預測結果的誤差進(jìn)行了修正，因此這種方法和簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法一樣，都能夠提供簡(jiǎn)單適時(shí)的預測。

　　一次指數平滑法適用于市場(chǎng)觀(guān)測呈水平波動(dòng)，無(wú)明顯上升或下降趨勢情況下的預測，它以本期指數平滑值作為下期的觀(guān)測值，預測模型為：x^'_t+1=Ft亦即    x^'_t+1 =αx +（1-α）

　?。ǘ┢交禂?。

　　平滑系數。實(shí)際上是前一觀(guān)測值和當前觀(guān)測值之間的權重。

　　當α接近于1時(shí)，新的預測值對前一個(gè)預測值的誤差進(jìn)行了較大的修正；當α=1時(shí)，F_t+1=x_t，即t期平滑 值就等于t期觀(guān)測值。

　　當α接近于0時(shí)，新預測值只包含較小的誤差修正因素；當α=0時(shí)，F_t+1=F_t，即本期預測值就等于上期預測值。

　　研究表明大的α值導致較小的 平滑效果，而較小的α值會(huì )產(chǎn)生客觀(guān)的平滑效果。因此，在簡(jiǎn)單指數平滑方法的應用 過(guò)程中，α值對預測結果所產(chǎn)生的影響不亞于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法中n的影響。

　　一般情況下，觀(guān)測值呈較穩定的水平發(fā)展，α值取0.1-0.3之間；觀(guān)測值波動(dòng)較 大時(shí)，α值取0.3-0.5之間；觀(guān)測值呈波動(dòng)很大時(shí)，α值取0.5-0.8之間。

　?。ㄈ┏跏贾礔o的確定

　　從指數平滑法的計算公式可以看出，指數平滑法是一個(gè)迭代計算過(guò)程，用該法進(jìn) 行預測，首先必須確定初始值Fo值，它實(shí)質(zhì)上應該是序列起點(diǎn)t=0以前所有歷史數據 的加權平均值。

　　一般采用這樣的方法處理：當時(shí)間序列期數在20個(gè)以上時(shí)，初始值 對預測結果的影響很小，可用第一期的觀(guān)測值代替，即F0=x₁；當時(shí)間序列期數在20 個(gè)以下時(shí)，初始值對預測結果有一定影響，可取前3-5個(gè)觀(guān)測值的平均值代替，如：F0= （x₁+x ₂+X₃）／3.

　?。ㄋ模┲笖灯交ǖ某绦蛑笖灯交ǖ某绦蛉鐖D所示。