第四講

　　內容提要

　　第一節市場(chǎng)預測的主要方法

　　第二節因果分析法

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　一元線(xiàn)性回歸

　　內容講解

　　第三章市場(chǎng)預測方法

　　第一節市場(chǎng)預測的主要方法

　　一、市場(chǎng)預測的目的

　　市場(chǎng)預測是在市場(chǎng)調查取得—定資料的基礎上，運用已有的知識、經(jīng)驗和科學(xué)方法，對市場(chǎng)未來(lái)的發(fā)展狀態(tài)、行為、趨勢進(jìn)行分析并做出推測與判斷，其中最為關(guān)鍵的是產(chǎn)品需求預測。市場(chǎng)預測是項目可行研究的基本任務(wù)，它是項目投資決策的基礎。

　　二、預測方法分類(lèi)

　　市場(chǎng)預測的方法一般可以分為定性預測和定量預測兩大類(lèi)。

　　定性預測其核心都是專(zhuān)家依據個(gè)人的經(jīng)驗、智慧和能力進(jìn)行判斷。

　　定量預測是依據市場(chǎng)歷史和現在的統計數據資料，選擇或建立合適的數學(xué)模型，分析研究其發(fā)展變化規律并對未來(lái)做出預測。

　　因果預測方法是通過(guò)尋找變量之間的因果關(guān)系，分析自變量對因變量的影響程度，進(jìn)而對未來(lái)進(jìn)行預測的方法。主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的數據預測。變量間的相關(guān)關(guān)系，要通過(guò)統計分析才能找到其中的規律，并用確定的函數關(guān)系來(lái)描述。

　　例題。因果預測主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的（?。?。

　　A.數據預測

　　B.材料預測

　　C.延伸預測

　　D.類(lèi)推預測

　　答案：A

　　延伸性預測是根據市場(chǎng)各種變量的歷史數據的變化規律，對未來(lái)進(jìn)行預測的定量預測方法。主要適用于具有時(shí)間序列關(guān)系的數據預測。它是以時(shí)間t為自變量，以預測對象為因變量，按照預測對象的歷史數據的變化規律，找出其隨時(shí)間變化的規律，從而建立預測模型并進(jìn)行預測。

　　第二節因果分析法

　　因果分析法主要包括回歸分析法、彈性系數分析法和消費系數法等方法。

　　回歸分析法是分析相關(guān)因素相互關(guān)系的一種數理統計方法，通過(guò)建立一個(gè)或一組自變量與相關(guān)隨機變量的回歸分析模型，來(lái)預測相關(guān)隨機變量的未來(lái)值。，回歸分析法按分析中自變量的個(gè)數分為一元回歸與多元回歸；按自變量與因變量的關(guān)系分為線(xiàn)性回歸與非線(xiàn)性回歸。不論是一元回歸模型還是多元回歸模型，預測模型的建立要經(jīng)過(guò)嚴格的統計檢驗，否則模型不能成立。

　　彈性系數法是—種相對簡(jiǎn)單易行的定量預測方法，通過(guò)計算某兩個(gè)變量相對變化彈性關(guān)系，彈性是—個(gè)相對量，它衡量某—變量的改變所引起的另—變量的相對變化。

　　消費系數法是按行業(yè)、部門(mén)、地區、人口、群體等對某產(chǎn)品的消費者進(jìn)行分析，認識和掌握消費者與產(chǎn)品的數量關(guān)系，從而預測產(chǎn)品需求量。

　　一、一元線(xiàn)性回歸

　?。ㄒ唬┗竟?/p>

　　如果預測對象與主要影響因素之間存在線(xiàn)性關(guān)系，將預測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：

　　y=a+bx+e

　　其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數，a為回歸常數，b為回歸系數

　　e是誤差項或稱(chēng)回歸余項。

　　對于每組可以觀(guān)察到的變量x，y的數值x_i，y_i，滿(mǎn)足下面的關(guān)系：

　　yi=a+bx_i+e_i

　　其中e_i是誤差項，是用a+bx_i去估計因變量y_i的值而產(chǎn)生的誤差。

　　在實(shí)際預測中，e_i是無(wú)法預測的，回歸預測是借助a+bx_i得到預測對象的估計值y_i.為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：

　　y=a+bx

　　公式y=a+bX是式y=a+bx+e的擬合曲線(xiàn)?？梢岳闷胀ㄗ钚《朔ㄔ恚∣LS）求出回歸系數。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀(guān)察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數為：

　　式中：x_i、y_i分別是自變量x和因變量y的觀(guān)察值，、分別為x和y的平均值。

　　對于每一個(gè)自變量的數值，都有擬合值：

　　yi‘=a+bx_i

　　yi‘與實(shí)際觀(guān)察值的差，便是殘差項ei=y_i一y_i’

　?。ǘ┮辉貧w流程

　　三）回歸檢驗

　　在利用回歸模型進(jìn)行預測時(shí)，需要對回歸系數、回歸方程進(jìn)行檢驗，以判定預測模型的合理性和適用性。檢驗方法有方差分析、相關(guān)檢驗、t檢驗、F檢驗。對于一元回歸，相關(guān)檢驗與t檢驗、F檢驗的效果是等同的，因此，在一般情況下，通過(guò)其中一項檢驗就可以了。對于多元回歸分析，t檢驗與F檢驗的作用卻有很大的差異。

　　1.方差分析

　　通過(guò)推導，可以得出：

　　其中：

　　，稱(chēng)為偏差平方和，

　　反映了n個(gè)y值的分散程度，又稱(chēng)總變差。

　　，稱(chēng)為回歸平方和，

　　反映了x對y線(xiàn)性影響的大小，又稱(chēng)可解釋變差。

　　∑（y_i—y_i'）²=ESS，稱(chēng)為殘差平方和，

　　根據回歸模型的假設條件，ESS是由殘差項e造成的，它反映了除x對y的線(xiàn)性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線(xiàn)性影響及觀(guān)察誤差。因為它無(wú)法用x來(lái)解釋?zhuān)视址Q(chēng)未解釋變差。所以，

　　TSS=RSS+ESS

　　其實(shí)際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

　　在進(jìn)行檢驗時(shí)，通常先進(jìn)行方差分析，一方面可以檢驗在計算上有無(wú)錯誤；另一方面，也可以提供其他檢驗所需要的基本數據。

　　定義可決系數R²，

　　R²=RSS/TSS

　　R2的大小表明了y的變化中可以用x來(lái)解釋的百分比，因此，R2是評價(jià)兩個(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系強弱的一個(gè)指標?？梢詫С?，

　　2.相關(guān)系數檢驗

　　相關(guān)系數是描述兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的密切程度的數量指標，用R表示。

　　R在—1和1之間，

　　當R=1時(shí)，變量x和少完全正相關(guān)；

　　當R=－1時(shí)，為完全負相關(guān)；

　　當0<R

　　當－1<R

　　當R=0時(shí)，變量x和y沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系。

　　所以，R的絕對值越接近1，表明其線(xiàn)性關(guān)系越好；

　　反之，R的絕對值越接近0，表明其線(xiàn)性關(guān)系越不好。

　　只有當R的絕對值大到一定程度時(shí)，才能采用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行預測。在計算出R值后，可以查相關(guān)系數檢驗表（見(jiàn)書(shū)附表1）。

　　在自由度n—2（n為樣本個(gè)數）和顯著(zhù)性水平a（一般取a=0.05）下，

　　若R大于臨界值，則變量x和y之間的線(xiàn)性關(guān)系成立；

　　否則，兩個(gè)變量不存在線(xiàn)性關(guān)系。

　　3.t檢驗

　　即回歸系數的顯著(zhù)性檢驗，以判定預測模型變量x和y之間線(xiàn)性假設是否合理。因為要使用參數t值，故稱(chēng)為t檢驗?；貧w常數a是否為0的意義不大，通常只檢驗參數b.

　　其中：S_b是參數b的標準差，n為樣本個(gè)數。

　　S為回歸標準差，

　　t_b服從t分布，可以通過(guò)t分布表（見(jiàn)本書(shū)附表2）查得顯著(zhù)性水平為a，自由度為n—2的數值t（a/2，n—2）。與之比較，若tb的絕對值大于t，表明回歸系數顯著(zhù)性不為0，參數的t檢驗通過(guò)，說(shuō)明變量x和y之間線(xiàn)性假設合理。若tb的絕對值小于或等于t，表明回歸系數為0的可能性較大，參數的‘檢驗未通過(guò)，回歸系數不顯著(zhù)，說(shuō)明變量x和y之間線(xiàn)性假設不合理。

　　4，F檢驗

　　即回歸方程的顯著(zhù)性檢驗。是利用方差分析，檢驗預測模型的總體線(xiàn)性關(guān)系的顯著(zhù)性。

　　統計量F服從F分布，可以通過(guò)F分布表（見(jiàn)書(shū)附表3），查找顯著(zhù)性水平為a，自由度為n=1，n=n—2的F值Fα（1，n—2）。

　　將F與Fa（1，n—2）比較：

　　若F大于F_α（1，n—2），則回歸方程較好地反映了變量x和y之間的線(xiàn)性關(guān)系，回歸效果顯著(zhù)，方程的F檢驗通過(guò)，意味著(zhù)預測模型從整體上是適用的；

　　若F小于或等于F_α（1，n—2），說(shuō)明回歸方程不能很好地反映變量x和y之間的關(guān)系，回歸效果不顯著(zhù)，方程的F檢驗未通過(guò)，預測模型不能采用。

　?。ㄋ模c(diǎn)預測與區間預測

　　點(diǎn)預測是在給定了自變量的未來(lái)值x.后，利用回歸模型（3—8）求出因變量的回歸估計值_^y0^'。也稱(chēng)為點(diǎn)估計。

　　_^y0^'＝a+bx₀

　　通常點(diǎn)估計的實(shí)際意義并不大，由于現實(shí)情況的變化和各種環(huán)境因素的影響預測的實(shí)際值總會(huì )與預測值產(chǎn)生或大或小的偏移，如果僅根據一點(diǎn)的回歸就做出預測結論，則幾乎是荒謬的。因此預測不僅要得出點(diǎn)預測值，還要得出可能偏離的范圍，才能得到預測的可靠程度。于是，以一定的概率1—a預測的Y在y₀，附近變動(dòng)的范圍，稱(chēng)為區間預測。數理統計分析表明，對于預測值_^y0^'而言，在小樣本統計下（樣本數據組n小于30時(shí)），置信水平為100（1—a）%的預測區間為：y^'±t（a／2，n—2）S.

　　其中：t（a/2，n—2）可以查檢驗表得出。通常取顯著(zhù)性水平a=0.05.

　　此外，根據概率論中的3α原則，可以采取簡(jiǎn)便的預測區間近似解法，當樣本n很大時(shí)，在置信度為68.2%，95.4%，99.7%的條件下，預測區間分別為：

　?。▂₀^'—S_y，y₀^'+S_y）

　?。▂₀^'—2Sy，y₀^'+2S_y）

　?。▂₀^'—3S_y，y₀^'+3S_y）

　　二、多元線(xiàn)性回歸

　　多元線(xiàn)性回歸預測法，與一元線(xiàn)性回歸預測法的原理基本相同，但要求自變量之間彼此獨立，其計算過(guò)程相對復雜，可借助計算機完成。

　　其數學(xué)表達式為

　　y=a+b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m+e

　　多元回歸模型的建立應根據項目產(chǎn)品市場(chǎng)需求因素分析，找出引起變量丁變化的各種自變量x1，…xm，從而建立預測模型。

　　當自變量為兩個(gè)時(shí)，稱(chēng)為二元回歸。Y=a+b₁x₁+b₂x₂+e.

　　三、非線(xiàn)性回歸

　　在自變量與因變量之間的關(guān)系不是線(xiàn)性的時(shí)候，即非線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，要采用非線(xiàn)性回歸方法?？梢酝ㄟ^(guò)一定的函數轉換，將非線(xiàn)性關(guān)系轉換為線(xiàn)性關(guān)系，從而采用線(xiàn)性回歸分析方法，來(lái)解決非線(xiàn)性關(guān)系。

　　一元回歸分析可以用來(lái)對某些非線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行估計，只要這些非線(xiàn)性關(guān)系可以通過(guò)取對數變成線(xiàn)性關(guān)系。比較常見(jiàn)的非線(xiàn)性關(guān)系以及對應的線(xiàn)性模型有以下兩種：

　?。?）y=e^a+bx其對數性模型為：

　　lny=a+bx

　　用最小二乘法對上述模型進(jìn)行估計分為兩個(gè)步驟：首先通過(guò)運行y₀=a+bx

　　對a，b進(jìn)行估計。式中y^'=lny

　　其次用式y=e^a+bx進(jìn)行預測

　　y₀=e^a+bx.

　?。?）y=ab^x

　　其對數線(xiàn)性模型為：

　　lgy=lga+xlgb

　　y^'=A+Bx

　　式中A=lga，B=lgb

　　用最小二乘法對上述模型進(jìn)行估計，計算參數A和B，y可以通過(guò)（3-37）計算。最后，求出置信區間，并分析影響預測對象的環(huán)境情況是否發(fā)生重大變化，對預測模型做出必要的修正。